ตรรกศาสตร์ ม.4

ภาพรวมของเนื้อหา

• ประพจน์
• การแจกแจงค่าความจริง
• การเชื่อมประพจน์ฃ
• นิเสธของประพจน์
• ประพจน์ที่สมมูลกัน
• สัจนิรันดร์
• ประโยคเปิด
• ตัวบ่งปริมาณ

ประพจคือ

ประโยคที่มีความจริงเป็นจริง (T) หรือเท็จ (F) อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น

รูปแบบของประโยคที่เป็นประพจน์

• ประโยคที่เป็นประพจน์คือประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธ
• ประโยคที่ไม่เป็นประพจน์คือประโยคคำถาม คำสั่ง ขอร้อง และ ประโยคอุปทาน
• ประโยคที่มีค่าความจริงไม่แน่นอนหรือระบุค่าความจริงได้แน่นอนจะไม่เป็นประพจน์

ตัวเชื่อมประพจน์

$\wedge$ และ
$\vee$ หรือ
$\rightarrow$ ถ้า...แล้ว
$\leftrightarrow$ ก็ต่อเมื่อ
~ นิเสธ

ตัวบ่งปริมาณ

$\forall$x (x ทุกตัวใน ∪)
$\exists$x (x บางตัวใน ∪)

การอ้างเหตุผล

• เหตุและผลเป็นจริง
• เหตุและผลเป็นสัจนิรันดร์
• สมเหตุสมผล (Valid)
• เหตุละผลเป็นเท็จ (อย่างน้อย 1 ตัว)
• เหตุและผลไม่เป็นสัจนิรันดร์
• ไม่สมเหตุสมผล (Invalid)

สัจนิรันดร์

ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี

ประโยคเปิด

ประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธที่มีตัวแปร เมื่อแทนค่าด้วยสมาชิกใน U นั้น จะกลายเป็นประพจน์ เช่น P(x, y), Q(x, y)

ตารางค่าความจริง

อ่านต่อเรื่อง การสมมูลและนิเสธ

เข้าใจตรรกศาสตร์มากขึ้นกับติวเตอร์คณิตศาสตร์ตัวต่อตัวคลิก 👉 ติวเตอร์คณิตศาสตร์