สรุปเนื้อหา ค่าความจริงของประพจน์ ตรรกศาสตร์ ม.4 เทอม 1

เมื่อมีประพจน์หลายประพจน์ แล้วเกิดการเชื่องโยงกัน โดยตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์จะทำให้เกิดค่าความจริงได้ 2 อย่าง คือ จริง (T) กับ เท็จ (F)

สัญลักษณ์ของตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม) มี 5 ตัว คือ

1. ∧ (และ)
เทคนิคการใช้ : มีค่าความจริงเป็น “จริง(T)” เมื่อทุกประพจน์เป็นจริงทั้งหมด

2. ∨ (หรือ)
เทคนิคการใช้ : มีค่าความจริงเป็น “จริง(T)” เมื่อมีประพจน์ใดประพจน์หนึ่งเป็นจริง

3. → (ถ้า…แล้ว)
เทคนิคการใช้ : มีค่าความจริงเป็น “เท็จ(F)” เมื่อประพจน์หน้าเป็นจริง และประพจน์หลังเป็นเท็จ

4. ↔ (ก็ต่อเมื่อ)
เทคนิคการใช้ : มีค่าความจริงเป็น “จริง(T)” เมื่อประพจน์ที่เชื่อมกัน มีค่าความจริงเหมือนกัน

5. ~ (นิเสธ)
เทคนิคการใช้ : ทำให้ค่าความจริงเปลี่ยนไปตรงกันข้าม เช่น เปลี่ยนจากค่าความจริง “เท็จ(F)” เป็น “จริง(T)”

ตารางค่าความจริงของตัวเชื่อม

หลักในการหาค่าความจริงของประพจน์

เมื่อรู้จักตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์แล้ว เราสามารถหาค่าความจริงของประพจน์ 2 ประพจน์ได้อย่างสบาย แต่ถ้ามีประพจน์ตั้งแต่ 3 ประพจน์ขึ้นไป ก็จะยากและซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งพวกเรา fellowie ก็ได้สรุปหลักในการหาค่าความจริงของประพจน์ด้วย “วิธีการสร้างตารางค่าความจริง”

การสร้างตารางค่าความจริง

วิธีนี้ต้องใช้ความอดทนมากนิดหน่อย หากมีประพจน์หลายๆ ประพจน์ แต่ก็ถูกต้องและแม่นยำมาก โดยหลักการคล้ายๆกับการสร้างตารางค่าความจริงของตัวเชื่อม

สูตร ในการหาค่าความจริงที่เป็นไปได้ของ n ประพจน์ คือ 2ⁿ

วิธีในการสร้างตารางค่าความจริง (ของ n ประพจน์)

1. สร้างตาราง โดยจำนวนแถวเท่ากับ 2ⁿ และคอลัมน์เท่ากับจำนวนประพจน์ และการดำเนินการทางตรรกศาสตร์ต่างๆ
2. เขียนค่าความจริงของตัวประพจน์ทั้งหมด ซึ่งต้องได้ 2ⁿ กรณี
3. เริ่มเขียนค่าความจริงจากประพจน์ย่อยที่เล็กที่สุดก่อน แล้วไล่ตามลำดับความใหญ่ของประพจน์

เทคนิคในการสร้างตารางค่าความจริง

1. เริ่มจากการหาค่าความจริงของนิเสธที่ติดกับประพจน์ก่อน
2. หาค่าความจริงของประพจน์ที่อยู่ในวงเล็บเล็กที่สุดก่อน
3. หากในวงเล็บมีหลายประพจน์ให้เริ่มจาก ซ้ายไปขวา

ตัวอย่าง โจทย์การหาค่าความจริงของ 3 ประพจน์

ถึงการสร้างตารางค่าความจริงจะดูเยอะ และต้องใช้ความอดทนในการสร้าง แต่ถ้าทุกคนฝึกทำบ่อยๆ ก็จะทำได้เร็ว แม่นยำ และชำนาญมากขึ้น ซึ่งเป็นผลดีมากๆ เวลาเจอข้อสอบตรรกศาสตร์เบื้องต้น หรือตรรกศาสตร์ ม.4 

อย่าลืม!!! หาแบบฝึกหัดทำเพิ่ม หลังจากอ่านบทความนี้แล้วด้วยนะ

อยากเรียนรู้เรื่อง ตรรกศาสตร์เพิ่มเติม ไม่เข้าใจส่วนไหน ยังมีคำถามเพิ่มเติมกับเรื่องนี้อยู่ ต้องการเทคนิคดี

สามารถมาปรึกษา หรือเรียนกับติวเตอร์บน fellowie ได้ที่ 👉 ติวเตอร์คณิตศาสตร์

fellowie แอปเรียนออนไลน์ตัวต่อตัวกับติวเตอร์ที่เหมาะกับคุณ

❌ไม่ผูกมัด

❌ไม่ผ่านนายหน้า

❌รู้จักติวเตอร์ตั้งแต่ก่อนเรียน

❌ปลอดภัย ไม่โดนโกง 100%

✅ จ่ายเงินเป็นรายครั้ง

✅ เลือกเวลาเรียนได้เอง