สรุปเนื้อหา สัจนิรันดร์ ตรรกศาสตร์ ม.4 เทอม 1

ในบทความนี้จะพูดถึง “สัจนิรันดร์” เป็นการต่อยอดและประยุกต์เรื่อง การหาค่าความจริงของประพจน์ และสมมูล โดยเน้นไปที่การพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ด้วยวิธีการต่างๆ 

สัจนิรันดร์ เป็นหนึ่งในเรื่องที่สำคัญมากของตรรกศาสตร์เบื้องต้น (คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1) และเป็นความรู้พื้นฐานที่นำไปต่อยอดในเรื่องอื่นๆอีกด้วย 

สิ่งที่ทุกคนจะได้จากการอ่านบทความนี้คือ รู้วิธีและขั้นตอนพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์ในรูปแบบต่างๆ โดยสามารถทำโจทย์ได้ทุกรูปแบบ 

อย่าลืม!!! ฝึกทำโจทย์และทบทวนบ่อยๆ ก็จะยิ่งเพิ่มความเข้า่ใจและชำนาญมากขึ้นรวมถึงสามารถทำโจทย์หรือข้อสอบทุกรูปแบบได้อย่างง่าย

สัจนิรันดร์คืออะไร?

สัจนิรันดร์ คือ รูปแบบของประพจน์ (ประพจน์ใหญ่) ที่มีค่าความจริงเป็น “จริง” ทุกกรณี

วิธีพิสูจน์การเป็นสัจนิรันดร์

วิธีการพิสูจน์ “สัจนิรันดร์” สามารถทำได้ 3 วิธี

วิธีสร้างตารางค่าความจริง

เพื่อหาค่าความจริงทุกรูปแบบที่เป็นไปได้ ถ้าเป็น “จริงทุกกรณี” แสดงว่ารูปแบบของประพจน์นั้นเป็นสัจนิรันดร์

วิธีหาข้อขัดแย้ง

นิยมใช้กับตัวเชื่อม V (หรือ) และ → (ถ้า…แล้ว) 

ขั้นตอนในการพิสูจน์ความเป็นสัจนิรันดร์ด้วยวิธีหาข้อขัดแย้ง มีดังนี้

1. สมมติให้ประพจน์ใหญ่มีค่าความจริงเป็น “เท็จ” 
2. พิสูจน์ค่าความจริงของประพจน์ทั้ังหมด

• ถ้าพบว่า มีค่าความจริงของประพจน์หนึ่ง “ขัดแย้งกัน” แสดงว่า ค่าความจริงของประพจน์นั้น ไม่มีโอกาสเป็นเท็จ หรือสรุปได้ว่ารูปแบบของประพจน์นั้น “เป็นสัจนิรันดร์”
• ถ้าพบว่า มีค่าความจริงของประพจน์หนึ่ง “ไม่ขัดแย้งกัน” แสดงว่า ค่าความจริงของประพจน์นั้น สามารถเป็นเท็จได้ หรือสรุปได้ว่ารูปแบบของประพจน์นั้น “ไม่เป็นสัจนิรันดร์”

เทคนิคการใช้ : ที่นิยมใช้กับตัวเชื่อม V (หรือ) และ → (ถ้า…แล้ว) เนื่องจาก มีกรณีเดียวที่เป็นเท็จ คือ “F V F และ T→F” ช่วยให้ใช้เวลาและตรวจสอบง่ายกว่าตัวเชื่อมอื่นๆ

ตัวอย่าง โจทย์ในการพิสูจน์ความเป็นสัจนิรันดร์

แสดงว่า รูปแบบของประพจน์นี้ไม่มีโอกาสที่จะมีค่าความจริงเป็น "เท็จ" ได้

ดังนั้น p → (p V s) เป็นสัจนิรันดร์

วิธีหลักการสมมูล

นิยมใช้กับตัวเชื่อม ↔ (ก็ต่อเมื่อ) และ → (ถ้า…แล้ว) โดยถ้าประพจน์ย่อยทั้งสองข้างสมมูลกัน จะได้ว่าประพจน์ใหญ่เป็นสัจนิรันดร์ (ถ้า Δ ≡ Ο จะได้ว่า Δ ↔ Ο หรือ Δ → Ο เป็นสัจนิรันดร์)

ดูเพิ่มเติมได้ที่ 👉 รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน

เทคนิคการใช้ : ที่นิยมใช้กับตัวเชื่อม ↔ (ก็ต่อเมื่อ) และ → (ถ้า…แล้ว) เนื่องจาก รูปแบบของประพจน์ที่เชื่อมด้วย ↔ (ก็ต่อเมื่อ) และ → (ถ้า…แล้ว) ถ้าประพจน์ย่อยมีค่าความจริงเหมือนกัน รูปแบบของประพจน์นั้นจะมีค่าความจริงเป็น “จริงทุกกรณี”

อยากรู้เรื่อง ตรรกศาสตร์เพิ่มเติม ไม่เข้าใจส่วนไหน ยังมีคำถามเพิ่มเติมกับเรื่องนี้อยู่ ต้องการเทคนิคดี หรือผู้ช่วยในการทำโจทย์

สามารถมาปรึกษา หรือเรียนกับติวเตอร์บน fellowie ได้ที่ 👉ติวเตอร์คณิตศาสตร์

fellowie แอปเรียนออนไลน์ตัวต่อตัวกับติวเตอร์ที่เหมาะกับคุณ
❌ไม่ผูกมัด
❌ไม่ผ่านนายหน้า
❌รู้จักติวเตอร์ตั้งแต่ก่อนเรียน
❌ปลอดภัย ไม่โดนโกง 100%
✅ จ่ายเงินเป็นรายครั้ง
✅ เลือกเวลาเรียนได้เอง