สมบัติของจำนวนจริง - คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1

ในบทความนี้จะพูดถึง สมบัติของจำนวนจริง ซึ่งเป็นสิ่งเรื่องที่ทุกคนควรต้องรู้ไว้ โดยจะเน้นไปที่ สมบัติที่สำคัญๆของจำนวนจริง พร้อมกับยกตัวอย่างลักษณะของสมบัตินั้นๆ

สมบัติของจำนวนจริงเป็นหนึ่งในเรื่องระบบจำนวนจริงของคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 ที่รุ่นพี่หลายๆคน มักชอบละเลยและมองข้ามเรื่องนี้ไป แต่ในความเป็นจริงแล้ว เรื่องนี้สำคัญมาก เพราะสามารถช่วยเปลี่ยนลักษณะโจทย์คณิตศาสตร์ที่ยาก ให้เป็นรูปแบบที่คิดหรือกแก้โจทย์ปัญหาได้ง่ายขึ้นได้

สิ่งที่ทุกคนจะได้จากการอ่านบทความนี้คือ รู้ว่าสมบัติของจำนวนจริงที่สำคัญๆและควรรู้ ซึ่งพวกเรา fellowie ได้คัดสรรมาให้แล้ว เพราะสมบัติของจำนวนจริงมีเยอะมาก การยกมาทั้งหมดอาจจะเกินความจำเป็นที่ทุกคนควรทราบ และพวกเรายังได้ตัวอย่างของสมบัตินั้นๆ เพื่อให้ทุกคนเห็นภาพ และเข้าใช้สมบัตินั้นๆมากขึ้น

อย่าลืม!! ฝึกทำโจทย์และทบทวนบ่อยๆ จะช่วยเพิ่มความเข้าใจ ความชำนาญ และสามารถทำโจทย์หรือข้อสอบทุกรูปแบบได้ง่ายขึ้นด้วย

ถ้าพร้อมแล้วไปเริ่มกันเลย ~Let’s GO~

***ก่อนจะเริ่ม!!! พวกเราขอกำหนดเงื่อนไขให้ w,x,y,z ∈ R***

สมบัติการเท่ากัน

สมบัติการสะท้อน คือ

x = x

สมบัติการสมมาตร คือ

ถ้า x = y 
แล้ว y = x

สมบัติการถ่ายทอด คือ

ถ้า x = y และ y = z 
แล้ว x = z

สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน คือ

ถ้า x = y
แล้ว x(+z) = y(+z)

สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน คือ

ถ้า x = y
แล้ว x(∙z) = y(∙z) 

สมบัติการบวก

สมบัติปิด คือ

ถ้า x และ y ∈ R
แล้ว x+y ∈ R

สมบัติการสลับที่ คือ

x+y = y+x

สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม คือ

(x+y)+z = x+(y+z)

สมบัติเอกลัษณ์การบวก คือ 0

0+x = x+0 = x

สมบัติอินเวอร์สการบวก คือ 

อินเวอร์สการบวกของ x คือ -x
และอินเวอร์สการบวกของ -x คือ x
จะได้ว่า x+(-x) = -x+(x) = 0

สมบัติการคูณ

สมบัติปิด คือ

ถ้า x และ y ∈ R
แล้ว x∙y ∈ R

สมบัติการสลับที่ คือ 

x∙y = y∙x

สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม คือ

(x∙y)∙z = x∙(y∙z)

สมบัติเอกลัษณ์การคูณ คือ 1

1∙x = x∙1 = x

สมบัติอินเวอร์สการคูณ คือ 

อินเวอร์สการคูณของ x คือ $\frac{1}{x}$

และอินเวอร์สการคูณของ $\frac{1}{x}$ คือ x
จะได้ว่า x∙($\frac{1}{x}$) = $\frac{1}{x}$∙(x) = 1

สมบัติการแจกแจง

x∙(y+z) = x∙y+x∙z
(x+y)∙z = x∙z+y∙z

สมบัติการไม่เท่ากัน

สมบัติการถ่ายทอด คือ

ถ้า x > y และ y > z
แล้ว x > z

สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน คือ

ถ้า x > y
แล้ว x(+z) > y(+z)

สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่ไม่เท่ากับศูนย์ คือ

เมื่อ x > 0;

ถ้า y > z
แล้ว yx > zx

ถ้า y < z
แล้ว yx < zx

เมื่อ x < 0;

ถ้า y > z
แล้ว yx < zx

ถ้า y < z
แล้ว yx > zx

สมบัติอื่นๆ

ถ้า xy = 0
แล้ว x หรือ y = 0

ถ้า x < y และ z < w
แล้ว x-w < y-z

คุณกำลังเกิดคำถามกับเรื่องนี้อยู่หรือเปล่า?

❓ถ้ามีข้อสงสัยในวิชาคณิตศาสตร์

❓เรียนที่โรงเรียนแล้วยังไม่เข้าใจ

❓หาที่เรียนเสริมแล้วยังไม่พอใจ ไม่ถูกใจ

🥇อยากได้โจทย์ฝึกฝน และมีคนช่วยแบบส่วนตัว
สามารถมาปรึกษา หรือเรียนเสริมกับติวเตอร์บน fellowie ได้ที่ 👉ติวเตอร์คณิตศาสตร์ 
📌fellowie แอปเรียนออนไลน์ตัวต่อตัวกับติวเตอร์ที่เหมาะกับคุณ👨‍👨‍👧‍👦แหล่งรวมติวเตอร์มากมาย หลากหลายสไตล์
❌ ไม่ผูกมัด จ่ายเงินเป็นรายครั้ง
❌ ไม่ผ่านนายหน้า
✅ ปลอดภัย ไม่โดนโกง 100%
✅ ติวเตอร์ทุกคนผ่านการยืนยันตัวตน
👩‍🏫 รู้จักโปรไฟล์ & สไตล์การสอน ของติวเตอร์ตั้งแต่ก่อนเรียน
🕐 เลือกเวลาเรียนได้เอง
⚖️ ราคายุติธรรม เป็นกลาง