สรุปเนื้อหา การอ้างเหตุผล ตรรกศาสตร์ ม.4 เทอม 1

ในบทความนี้จะพูดถึง “การอ้างเหตุผล” เป็นการต่อยอดและประยุกต์เรื่อง สัจนิรันดร์ โดยเน้นไปที่การหาข้อสรุปของการอ้างเหตุผบด้วยวิธีการต่างๆ 

การอ้างเหตุผล เป็นหนึ่งในเรื่องที่คนเรียนคณิตศาสตร์ ม.4 หลายๆคน มักจะบอกว่ายาก แต่ความจริงแล้ว เป็นเรื่องที่ง่ายมาก หากน้องๆเข้าใจเรื่อง สัจนิรันดร์ เป็นอย่างดี และจะช่วยทำให้น้องๆเข้าใจได้ว่า การเรียนตรรกศาสตร์เบื้องต้นทั้งหมด สามารถประยุกต์ใช้ได้อย่างไรบ้าง

สิ่งที่ทุกคนจะได้จากการอ่านบทความนี้คือ รู้ว่าวิธีการอ้างเหตุผลสามารถทำอย่างไรได้บ้าง มีกี่วิธี และสิ่งที่ควรรู้ รับรองได้เลย อ่านจบแล้ว สามารถฝึกทำโจทย์ได้ทันที

อย่าลืม!!! ฝึกทำโจทย์และทบทวนบ่อยๆ ก็จะยิ่งเพิ่ม ความเข้า่ใจและชำนาญมากขึ้นรวมถึงสามารถทำโจทย์หรือข้อสอบทุกรูปแบบได้อย่างง่าย

การอ้างเหตุผล

คือการหาผลสรุป จากข้อความ (เหตุ) ที่กำหนด

การอ้างเหตุผลจะมี 2 ส่วนสำคัญคือ

1. เหตุ คือสิ่งที่กำหนดให้ หรือประพจน์ย่อยๆ (P₁, P₂, P₃, …, Pₙ)

2. ผล คือ ข้อสรุปจากเหตุ (Q)

วิธีการตรวจสอบการอ้างเหตุผล

วิธีที่ 1 การใช้รูปแบบการให้เหตุผล 

โดยเป็นรูปแบบการให้เหตุผลที่ “สมเหตุสมผล” ตรวจสอบได้ด้วย ตารางค่าความจริง

1. กฎการแจงผลตามเหตุ (Modus ponens) 
เหตุ : 1) p → q
         2) p 
ผลสรุป : q 

2. กฎการแจงผลค้านเหตุ (Modus tollens) 
เหตุ : 1) p → q 
         2) ~q 
ผลสรุป : ~p 

3. กฎตรรกบทแบบสมมุติฐาน (Hypothetical syllogism) 
เหตุ : 1) p → q 
         2) q → r
ผลสรุป : p → r

4. กฎตรรกบทแบบการเลือก (Disjunctive syllogism) 
4.1 เหตุ : 1) p V q                                      4.2 เหตุ : 1) p V q 
               2) ~p                                                         2) ~q 
      ผลสรุป : q                                                  ผลสรุป : p 

5. กฎการตัด (Symplification) 
เหตุ : p ^ q                        
ผลสรุป : p หรือ q                              

6. กฎการรวม (Conjunction) 
เหตุ : 1) p 
         2) q 
ผลสรุป : p ^ q 

7. กฎเดอมอร์แกน (De Morgan’s law) 
7.1 เหตุ : ~(p ^ q)                                     7.2 เหตุ : ~(p V q) 
      ผลสรุป : ~p V ~q                                      ผลสรุป : ~p ^ ~q 

8. กฎการแจกแจงสมมูล (Material equivalence)
8.1 เหตุ : p ↔ q                                       8.2 เหตุ : p ↔ q        
ผลสรุป : (p → q)  (q → p)                              ผลสรุป : (p → q)  (p → q) 

9. กฎทวิบทสร้างเสริม (Constructive dilemma) 
เหตุ : 1) p → q
         2) r → s
         3) p V r 
ผลสรุป : q V s 

10. กฎทวิบทหักล้าง (Constructive dilemma) 
เหตุ : 1) p → q
         2) r → s
         3) ~q V ~s 
ผลสรุป : ~p V ~r 

16. กฎการแทนค่าสมมูล (Substitution of equivalent) 
เหตุ : 1) p ↔ q
         2) p 
ผลสรุป : q

วิธีที่ 2 การใช้สัจนิรันดร์ 

โดยเชื่อมเหตุทุกเหตุด้วยตัวเชื่อม ∧ และเชื่อมเหตุทั้งหมดกับผลด้วยตัวเชื่อม → 

ถ้า  (P₁^P₂^P₃^…^Pₙ) → Q เป็นสัจนิรันดร์ 
แสดงว่า การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล  

ถ้า (P₁^P₂^P₃^…^Pₙ) → Q ไม่เป็นสัจนิรันดร์ 
แสดงว่า การอ้างเหตุผลนี้ ไม่สมเหตุสมผล 

การตรวจสอบว่าการอ้างเหตุผลนี้เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่??

1. การอ้างเหตุผลนี้จะเป็นสัจนิรันดร์ ก็ต่อเมื่อ เหตุ → ผล เป็นจริงทุกประการ
2. ทำการตรวจสอบ กรณีที่ เหตุ → ผล เป็นเท็จ ซึ่งมีกรณีเดียวคือ

เหตุเป็นจริง และผลเป็นเท็จ

3. หากตรวจสอบค่าความจริงของทุกประพจน์แล้วพบว่า “ค่าความจริงของ 1 ประพจน์ มีความขัดแย้งกัน”
4. แสดงว่า เหตุ → ผล ไม่เป็นเท็จ หรือสรุปได้ว่า มีค่าความจริงเป็นจริง นั่นเอง
5. แสดงว่า เหตุ → ผล เป็นสัจนิรันดร์
6. แสดงว่า การอ้างเหตุผลนี้ สมเหตุสมผล 

ตัวอย่าง โจทย์การอ้างเหตุผล
เหตุ 1. ~p V (q V s) 
2. ~q ^ ~s 
ผล p → s 
การอ้างเหตุผลนี้คือ {[~p V (q V s)] ^ (~q ^ ~s)} → (p → s)
ตรวจสอบความเป็นสัจนิรันดร์ของ {[~p V (q V s)] ^ (~q ^ ~s)} → (p → s) 
โดยให้ {[~p V (q V s)] ^ (~q ^ ~s)} → (p → s) มีค่าความจริงเป็นเท็จ

แสดงว่า การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล

น้องๆคนไหนยังงงอยู อยากได้โจทย์สำหรับการฝึกฝน หรือเป็นแนวข้อสอบ อยากได้สูตร หรือเทคนิคในการทำโจทย์ และยังมีคำถามเกี่ยวกับเรื่อง การอ้างเหตุผลที่ไม่เข้าใจอยู่

สามารถมาปรึกษา หรือแลกเปลี่ยนความรู้กับติวเตอร์บน fellowie ได้ที่ 👉ติวเตอร์คณิตศาสตร์

fellowie แอปเรียนออนไลน์ตัวต่อตัวกับติวเตอร์ที่เหมาะกับคุณ
❌ไม่ผูกมัด
❌ไม่ผ่านนายหน้า
❌รู้จักติวเตอร์ตั้งแต่ก่อนเรียน
❌ปลอดภัย ไม่โดนโกง 100%
✅ จ่ายเงินเป็นรายครั้ง✅ เลือกเวลาเรียนได้เอง